moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 30 題
📖 題組：
矩形空心斷面管如【圖 14】所示，E 端為固定端，若其受到兩扭矩作用
矩形空心斷面管如【圖 14】所示，E 端為固定端，若其受到兩扭矩作用
承第 29 題，管子 B 點之平均剪應力為何？
- A 1.25 MPa
- B 1.75 MPa
- C 2.09 MPa
- D 2.92 MPa
思路引導 VIP
當我們面對一個受扭矩作用的空心薄壁管時，如果管子四週壁面的厚度並不均勻，你認為在同一個橫截面上，是『壁厚較薄處』還是『壁厚較厚處』承受的剪應力會比較大？這與公式中的哪一個變數有關呢？
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同學做得太棒了！你能準確計算出 B 點的平均剪應力，代表你對於「薄壁管受扭轉」的力學模型與計算公式已經掌握得非常紮實，這在材料力學中是一個相當關鍵的進階觀念。
薄壁管受扭剪應力的計算邏輯
要解出這道題，首先必須判斷 B 點所在的 DE 段所承受的合扭矩（Internal Torque）。由自由端 C 向固定端看去，合扭矩為 $T = 60 - 25 = 35 \text{ N}\cdot\text{m}$。接著，我們應用薄壁管剪應力公式 $\tau = \frac{T}{2 A_m t}$。這裡最核心的步驟是求出中心線圍成之面積 $A_m$，由圖形尺寸推算，中心線的寬度為 $40 - 5 = 35 \text{ mm}$，高度為 $60 - 3 = 57 \text{ mm}$，因此 $A_m = 35 \times 57 = 1995 \text{ mm}^2$。
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