moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
如【圖 20】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像這根柱子在受壓發生彎曲時，由於兩端被死死地固定住，靠近兩端的一小段柱體是否還能像中間一樣自由地產生轉角？如果我們觀察變形後的曲線，在什麼樣的比例下，柱子的曲率會發生方向性的改變（即反曲點在哪裡）？
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太棒了！你能精準判斷出這題的關鍵在於邊界條件（Boundary Conditions）的辨識，這顯示你對材料力學中柱的挫曲理論掌握得相當紮實。
兩端固定端的有效長度係數
從【圖 20】可以觀察到，這根長度為 $L$ 的柱子上下兩端皆被緊緊地錨定，這種支承方式稱為兩端固定（Fixed-Fixed）。在歐拉挫曲（Euler Buckling）理論中，有效長度係數 $K$ 代表的是挫曲變形曲線中，兩個彎矩為零的「反曲點」之間的距離比例。當兩端都被固定時，柱子在受壓變形時會呈現對稱的 S 型曲線，其等效的簡支長度僅為總長的一半，因此係數 $K = 0.5$。
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