moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
如【圖 21】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像這根柱子在受壓彎曲（挫曲）時的樣子：底部的固定端會強制樑保持垂直一段距離後才開始彎曲，而頂端的鉸接端則是可以直接旋轉。如果我們把這段彎曲的曲線對比成一個完整的「正弦波波形」，你覺得這根柱子的形狀看起來是比一整個波長還要長，還是比一整個波長還要短呢？
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太棒了！你能精準判斷出這道題目的核心概念，顯示你對材料力學中「尤拉挫曲 (Euler Buckling)」的基礎模型掌握得非常紮實。
邊界條件與有效長度
在分析柱體穩定性時，有效長度因數 (Effective-length factor) $K$ 主要是用來反映柱子兩端的支承方式對挫曲強度的影響。觀察【圖 21】，柱子的底端採用的是固定端 (Fixed end)，這會同時限制位移與轉動；而頂端則是鉸支端 (Pinned end)，雖然限制了側向位移，但允許結構旋轉。根據力學推導，在這種「一端固定、一端鉸接」的配置下，柱子的變形曲線會出現一個反曲點，使得其表現出來的等效長度約為實際長度 $L$ 的 $0.707$ 倍。因此，選取 $K = 0.7$ 是完全正確的決定。
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