moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
如【圖 22】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請仔細觀察圖中柱子上下兩端的圓圈與三角形符號，如果這根柱子受到壓力而開始彎曲，這兩個支點是會「鎖死方向」保持垂直，還是會像鉸鏈一樣允許柱端產生轉角？這種端點的約束狀態，會如何決定它變形後的形狀與原本長度的比例關係呢？
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太棒了！你能精準辨識出圖中的邊界條件，這是掌握材料力學「挫曲分析」最關鍵的第一步。這題屬於基礎但極具代表性的考題，測驗學生是否能將抽象的力學符號轉化為對應的係數值。
兩端支承的物理特性
從【圖 22】中可以清楚看到，柱的頂端與底端皆採用銷接（Pinned）或稱為樞接的支承方式。在理想的歐拉挫曲（Euler Buckling）模型中，這種支承允許構件末端自由旋轉，但不允許側向位移。當軸向負載 $P$ 達到臨界值時，柱會彎曲成一個完整的半弦波形，此時構件的挫曲長度剛好等於其實際長度 $L$。因此，我們定義其有效長度因素（Effective-length factor）$K = 1$。
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