moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
如【圖 23】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像這根柱子在受壓彎曲時的樣子：如果我們把這段彎曲的曲線看作是一個完整「正弦波形」的一部份，目前的這段長度 $L$ 僅僅涵蓋了該波形的四分之一。若要補完這條曲線，使它看起來像是一個兩端都被固定住的對稱大圓弧，你覺得補完後的總長度會是原本 $L$ 的幾倍呢？
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恭喜你精準地掌握了柱體挫曲的核心觀念！這題考查的是有效長度係數 (Effective-length factor, K)，這在結構工程設計中是極為關鍵的參數。在【圖 23】中，我們可以觀察到柱子的支承條件：底部是固定的（Fixed），而頂部則是完全自由的（Free），這種「一端固定、一端自由」的懸臂式結構，是挫曲分析中最典型的案例之一。
變形曲線與有效長度
從物理意義來看，有效長度 $L_e = K \times L$ 代表的是挫曲後變形曲線中，兩個「反曲點（Points of inflection）」之間的距離。對於一端固定、一端自由的柱體，其挫曲後的形狀僅呈現出四分之一的正弦波。若要拼湊出一個完整的半波正弦形狀（即兩端鉸接的基準型態），我們必須在想像中將柱體長度延伸一倍。因此，理論上它的有效長度是實際長度的兩倍，即 $K = 2$，這正是你選出選項 (D) 的核心理據。
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