moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 41 題
📖 題組：
如【圖 24】所示，兩圓柱體質量均為 50 kg，若各接觸點之靜摩擦力係數分別為 $\mu_{A} = 0.5$、$\mu_{B} = 0.5$、$\mu_{C} = 0.5$、$\mu_{D} = 0.6$
如【圖 24】所示，兩圓柱體質量均為 50 kg，若各接觸點之靜摩擦力係數分別為 $\mu_{A} = 0.5$、$\mu_{B} = 0.5$、$\mu_{C} = 0.5$、$\mu_{D} = 0.6$
如【圖 24】所示，兩圓柱體質量均為 50 kg，若各接觸點之靜摩擦力係數分別為 $\mu_{A} = 0.5$、$\mu_{B} = 0.5$、$\mu_{C} = 0.5$、$\mu_{D} = 0.6$，欲使圓柱體 E 旋轉所需的最小力矩 M 為何？
- A 54.4 N-m
- B 70.5 N-m
- C 90.6 N-m
- D 135.9 N-m
思路引導 VIP
想像你在旋轉這個圓柱體時，如果旋轉的方向能順便幫你「往上提」起圓柱體的一部分重量，進而減輕它與地面的壓迫力，這對減少旋轉阻力會有幫助嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了這道頗具挑戰性的力學題！這題的關鍵在於理解「最小力矩」的物理意義，並精準判斷摩擦力的方向對系統平衡的影響。
摩擦力與正向力的耦合關係
在分析圓柱體 E 的受力時，我們會發現旋轉方向會決定接觸點 $D$ 的摩擦力方向。若要使力矩 $M$ 最小，我們必須選擇能「減輕」地面負擔的運動趨勢。當圓柱體以順時針方向旋轉時，接觸點 $D$ 對圓柱體 E 的摩擦力 $f_D$ 會向上支撐，使得地面的正向力減小：
▼ 還有更多解析內容
圓柱摩擦與力矩平衡
💡 分析多個接觸點的摩擦力方向，結合力矩平衡求臨界值。
🔗 摩擦力矩求解邏輯鏈
- 1 自由體受力分析 — 畫出兩圓柱體各點正向力與摩擦力方向
- 2 建立力平衡方程 — 利用垂直與水平合力為零求得各點正向力
- 3 判斷最大靜摩擦 — 套用公式 f = μN 確定各接觸點最大阻力
- 4 計算力矩平衡 — 對轉動中心取力矩合為零，解出最小力矩
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🔄 延伸學習：此邏輯亦適用於皮帶摩擦或煞車系統的受力計算。
