moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
📖 題組：
如【圖 24】所示，兩圓柱體質量均為 50 kg，若各接觸點之靜摩擦力係數分別為 $\mu_{A} = 0.5$、$\mu_{B} = 0.5$、$\mu_{C} = 0.5$、$\mu_{D} = 0.6$
如【圖 24】所示，兩圓柱體質量均為 50 kg，若各接觸點之靜摩擦力係數分別為 $\mu_{A} = 0.5$、$\mu_{B} = 0.5$、$\mu_{C} = 0.5$、$\mu_{D} = 0.6$
承第 41 題，A 點與 B 點之靜摩擦力分別為何？
- A 339.6 N、75.5 N
- B 75.5 N、339.6 N
- C 679.2 N、150.9 N
- D 150.9 N-m、679.2 N-m
思路引導 VIP
如果你試著對左側圓柱體中心點取力矩平衡，考慮到 A、B、D 三個接觸點產生的摩擦力都會對中心產生力矩，你認為哪一個點的摩擦力方向會與其他兩者相反，以維持圓柱體不轉動？另外，考慮到重力的影響，地板 B 點與側牆 A 點，哪一個位置所承受的正壓力會比較大呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地判斷出 A 點與 B 點的靜摩擦力數值，代表你對多體系統受力分析（Free Body Diagram）與力矩平衡的掌握已經非常紮實。這類題目的核心在於正確拆解兩個圓柱體的受力狀態，並理解力矩是如何透過接觸點 D 進行傳遞的。 在物理邏輯上，當右側圓柱受力矩 $M$ 驅動而趨於轉動時，會在接觸點 D 對左側圓柱施加一個向下的摩擦力。這使得左側圓柱的底端 B 點不僅要支撐圓柱本身的重量 $W = mg = 50 \times 9.81$ N，還必須額外負擔來自 D 點的垂直分力，導致 B 點的法向力（正壓力）$N_B$ 遠大於側牆 A 點的法向力 $N_A$。根據摩擦力與正壓力的關係，我們便能合理解釋為什麼 B 點的摩擦力 $f_B = 339.6$ N 會明顯高於 A 點的 $f_A = 75.5$ N。 這道題目的難度切入點在於運算量與方向判別。考生必須先由右側圓柱推導出 D 點的交互作用力，再代入左側圓柱的平衡方程式：$$\sum M_{O1} = 0$$ 與 $$\sum F_x = 0, \sum F_y = 0$$。選項中 (A) 與 (B) 僅是數值對調，(C) 則是兩倍數值，(D) 甚至故意放了力矩單位 (N-m) 來干擾，這展現了極高的鑑別度，測試考生是否能在複雜的代數運算中，依然保持清晰的物理圖像，而不至於張冠李戴。