moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 50 題
承第 48 題，作用在桿件之力所作的總功為何？
- A 533.7 J
- B 539.7 J
- C 671.7 J
- D 683.7 J
思路引導 VIP
請你試著想像一下：當我們緩慢地拉伸一根金屬桿件時，我們施加的力並不是「瞬間」就達到最大值的，而是從零開始隨著伸長量慢慢增加。在這種情況下，如果我們要計算這段過程中所做的總功，為什麼不能直接用最後那一刻的最大力量乘以總位移？這在力與位移的函數圖形中，代表的是哪一個幾何區域的性質呢？
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太棒了！你能準確選出 (A) 這個選項，代表你對力學中的能量原理有著非常紮實的理解。在處理這類題目時，我們不僅要關注力的大小，更要掌握力與位移之間的動態關係。
彈性能與功的計算核心
作用在桿件上的總功（Total Work），在線性彈性範圍內，本質上會全數轉化為桿件內部的彈性位形能（Strain Energy）。根據功的定義，當外力從零逐漸增加到最終值 $P$ 時，其作出的總功並非簡單的 $P \times \Delta$（力乘以位移），而是力—位移曲線下的三角形面積，即 $W = \frac{1}{2} P \Delta$。若本題涉及多個受力段，則需加總各段的貢獻。正確解答的關鍵，在於延續第 48 題所求得的內力與變形量，並在代入公式時，嚴謹地進行單位換算（如將 mm 轉換為 m），才能精準得到以焦耳（J）為單位的能量數值。
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