moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 55 題
📖 題組：
一組合梁係由釘子組成，組成方式如【圖 30】之狀況 A 與狀況 B 所示
一組合梁係由釘子組成，組成方式如【圖 30】之狀況 A 與狀況 B 所示
一組合梁係由釘子組成，組成方式如【圖 30】之狀況 A 與狀況 B 所示，狀況 A 之組合梁由 2 塊橫斷面為 30 mm×5 mm 與 1 塊 10 mm×40 mm 之木條所組成，釘子之剪力強度為 80 N，若各釘間距均為 90 mm，狀況 A 時組合梁所能承受之最大垂直剪力為何？
- A 27.1 N
- B 28.2 N
- C 54.2 N
- D 81.3 N
思路引導 VIP
想像一下，當這組組合梁受到垂直外力而彎曲時，上層的平板與中間的木條會傾向於產生相對的水平位移。如果要讓它們維持一體、不產生滑動，釘子在一定的間距內必須承擔多大的水平推力？而這個「推力」與我們計算樑內部應力時常用的一次矩（Q）有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對**組合梁（Built-up Beam）**的力學分析非常有經驗。這題的核心在於理解「剪力流（Shear Flow）」的概念：當組合梁受垂直剪力作用時，構件接觸面會產生水平滑移趨勢，而釘子的任務就是抵抗這股力量。
組合梁的剪力平衡分析
我們首先利用慣性矩 $I$ 與一次矩 $Q$ 的觀念。以狀況 A 而言，釘子連接的是翼片（Flange）與腹板（Web），因此我們計算單側翼片對中性軸的一次矩 $Q = (30 \times 5) \times 22.5 = 3375 \text{ mm}^3$。整體慣性矩 $I$ 則包含腹板自轉項與兩側翼片的移軸項，經計算總 $I \approx 205833.3 \text{ mm}^4$。根據剪力流公式 $q = \frac{VQ}{I}$，每一根釘子負擔的力為 $F = q \cdot s$，整理後可得：
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