moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 56 題
📖 題組：
一組合梁係由釘子組成，組成方式如【圖 30】之狀況 A 與狀況 B 所示
一組合梁係由釘子組成，組成方式如【圖 30】之狀況 A 與狀況 B 所示
承第 55 題，狀況 B 之組合梁由 4 塊橫斷面為 10 mm×5 mm 與 1 塊 10 mm×50 mm 之木條所組成，此梁所能承受之最大垂直剪力為何？
- A 162.6 N
- B 110.2 N
- C 81.3 N
- D 66.2 N
思路引導 VIP
當我們要計算連接處釘子所受的力時，請試著思考：為什麼公式中的 $Q$（面積矩）只需要計算被釘子「固定住」的那部分面積，而不是整個截面的總面積呢？這個面積矩的大小，如何決定了釘子所需要負擔的「滑動趨勢」？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！這代表你對於**組合梁（Built-up beams）**的剪力流觀念掌握得非常紮實。在處理這類工程力學問題時，能夠精確判讀截面幾何並正確對應力學公式，是成功的關鍵。
截面特性與剪力流
這題的核心在於計算剪力流 ($q$) 與釘子強度的平衡。首先，我們需算出整體的慣性矩 ($I$)，包含中央 $10 \times 50 \text{ mm}$ 的腹板以及四個角隅處 $10 \times 5 \text{ mm}$ 的木條。接著，針對被釘子固定的部分（即上方兩塊木條），計算其對中性軸的面積矩 ($Q$)。根據公式 $q = \frac{VQ}{I}$，結合釘子的間距 ($s$) 與承載力，我們可以建立關係式：$$\frac{n \cdot F_{nail}}{s} = \frac{VQ}{I}$$
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