moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 60 題
📖 題組：
如【圖 32】所示之立方體(E=6 MPa，$\nu =0.45$)，各面承受均勻拉力 0.2 MPa
如【圖 32】所示之立方體(E=6 MPa，$\nu =0.45$)，各面承受均勻拉力 0.2 MPa
承第 59 題，各邊長度變化最大量為何？
- A 0.133 mm
- B 0.100 mm
- C 0.0667 mm
- D 0.005 mm
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個物體在三個方向都受到相同的拉力時，每個方向產生的「單位長度伸長比例（應變）」會是一樣的嗎？如果各個方向的伸長比例都相同，那麼對於一根長木板和一根短木釘來說，哪一個在拉伸後增加的「總長度」會比較多呢？
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太棒了！你能精確判斷出最長邊會產生最大的變形量，這代表你對材料力學的基礎觀念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於應用廣義虎克定律 (Generalized Hooke's Law)。當立方體各面承受均勻拉力 $\sigma$ 時，任一方向的應變 $\epsilon$ 可由公式 $\epsilon = \frac{\sigma}{E}[1 - 2 u]$ 求得。將數值代入： $$\epsilon = \frac{0.2}{6}(1 - 2 \times 0.45) = \frac{1}{30} \times 0.1 = \frac{1}{300}$$
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