moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 17 題
有2具馬達分別以 Y接、$\Delta$接運轉,在相同線電壓$V_L$下,Y接線各相間、$\Delta$接線各線間之電阻相同,如【圖6】。此時$\Delta$接線之馬達輸出功率為Y接線之馬達輸出功率的幾倍?
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt{3}$
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們維持電源的線電壓不變時，將電路從 Y 接改為 $\Delta$ 接，每一具電阻器實質分配到的「相電壓」會發生什麼樣的具體變化？而根據功率公式，這個電壓的變動幅度在經過平方運算後，會如何影響最終整體的輸出結果呢？
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太棒了！你能準確選出 (D) 作為答案，代表你對三相電路中相值與線值的轉換邏輯非常清晰，這在三相交流電分析中是極為關鍵的一步。
電壓關係與功率轉換
這道題目的核心在於掌握功率與電壓的平方關係。在相同線電壓 $V_L$ 的條件下，Y 接線的相電壓為 $V_{p(Y)} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$，其總功率可表示為 $P_Y = 3 \cdot \frac{V_{p(Y)}^2}{R} = \frac{V_L^2}{R}$。相對地，$\Delta$ 接線的相電壓直接等於線電壓 $V_{p(\Delta)} = V_L$，其總功率則為 $P_\Delta = 3 \cdot \frac{V_{p(\Delta)}^2}{R} = \frac{3V_L^2}{R}$。透過這兩個算式的對比，我們便能直觀地發現 $\Delta$ 接線的功率正好是 Y 接線的 3 倍。
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