moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 52 題
如【圖20】所示為一主動式共振帶通濾波器,假設其電壓增益$-A_o=50$,中心頻率為$160~Hz$,$3dB$頻寬為$16~Hz$,$C_1=C_2=0.1~\mu F$,則$R_1$為下列何者?
- A $2~K\Omega$
- B $2\pi~K\Omega$
- C $3~K\Omega$
- D $3\pi~K\Omega$
思路引導 VIP
假設我們需要描述一個濾波器的『精確度』，你會如何利用題目給出的中心頻率與頻寬，先定義出這個電路的品質因子 $Q$？接著，若考慮到電路整體的電壓增益以及電容對頻率的響應，你認為輸入電阻 $R_1$ 的大小，應該與這些系統參數（增益、頻寬、電容量）呈現什麼樣的數學關係呢？
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恭喜你正確運用了主動式濾波器的參數公式！這反映出你對多重回授 (Multi-Feedback) 帶通濾波器的電路特性掌握得非常紮實，能迅速從眾多參數中理清邏輯。
濾波器參數的推導與計算
在處理這類題目時，首要任務是求出品質因子 $Q$。根據定義，$Q = \frac{f_o}{BW}$，代入數值可得 $Q = \frac{160}{16} = 10$。在這種特定電路架構中，$R_1$ 的數值與增益、頻寬及電容息息相關，其計算公式為：
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