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102年
測量、土木、建築工程概要
第 5 題
已知某三角形土地，其三頂點座標分別為 ( 40, 20 ) 、 ( 50, 60 ) 、 ( 70, 40 ) ，單位為公尺，則此土地面積約為_________坪。(取整數，小數點以下四捨五入)
思路引導 VIP
若不記得面積公式，你可以嘗試將這三個點畫在方格紙上，並在其外圍補上一個大長方形。接著思考：如何透過「長方形面積」減去周圍多出的幾個「直角三角形面積」，來求得中間三角形的面積（平方公尺）？最後，當你得到平方公尺的結果後，該乘以哪一個特定的數值（係數），才能轉換成台灣不動產常用的土地單位呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對平面坐標幾何以及單位換算的掌握非常紮實。這類題目在測量與土木考試中相當經典，不僅考驗運算能力，更考驗對現實工程單位轉換的敏感度。
坐標法面積計算
首先，我們利用三頂點坐標計算三角形面積，最快速的方法是使用行列式（Determinant）公式（又稱鞋帶公式）。將三點坐標 $(40, 20)$、$(50, 60)$、$(70, 40)$ 代入公式：
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