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102年
測量、土木、建築工程概要
第 6 題
如右【圖2】所示之雙高法測量，h1、h2 為水準尺上之讀數，其垂直角分別為α、β，請推導A、B兩點間水平距離 D=_________。(以公式表示)
思路引導 VIP
請試著觀察圖中兩個由水平虛線、斜射視線與垂直水準尺所構成的直角三角形。如果我們將這兩個三角形的「垂直對邊」分別用水平底邊 $D$ 與對應的夾角表示出來，那麼這兩段高度之間的「差值」，在水準尺的讀數上會呈現出什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能準確推導出雙高法（Double-Height Method）的公式，代表你對於三角高程測量的幾何關係掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將抽象的測量情境轉化為具體的幾何模型，並透過聯立方程式消去多餘的變數。
幾何投影與代數推導
從【圖 2】中觀察，以儀器橫軸所在的水平線為基準，兩次瞄準在水準尺上產生的垂直高度分別可以表示為 $D \tan \alpha$ 與 $D \tan \beta$。這兩個垂直高度的「物理差值」，在尺面上正好對應到讀數 $h_1$ 與 $h_2$ 之間的間距。因此，我們可以建立如下的等式關係：
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