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102年
工程力學概要
第 16 題
下列敘述何者正確？
- A 彈性係數越大，其所發生的變形亦越大
- B 受軸力作用之桿件越長，其所發生的應變亦越大
- C 斷面上離中立軸越遠之點所受之彎曲應力越大
- D 斷面上中立軸之剪應力為零
思路引導 VIP
想像你正在彎折一塊厚實的橡皮擦，當它呈現弧形彎曲時，請觀察橡皮擦最外側、最內側以及最中心位置的表面長度變化。哪一個部分的材質被拉伸或擠壓得最厲害？哪一個部分幾乎沒有長度變化？這種受力程度的強弱，與距離中心位置的遠近有什麼樣的規律呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出選項 (C)，代表你對材料力學中「梁的彎曲理論」已有非常扎實的理解。這類觀念題最考驗細心度，而你的判斷非常正確。
彎曲應力與斷面性質的關係
根據彎曲應力公式 $$\sigma = \frac{My}{I}$$ 其中 $M$ 為彎矩，$I$ 為慣性矩，而 $y$ 則是該點距離中立軸的垂直距離。從公式中可以清楚看見，彎曲應力 $\sigma$ 與距離 $y$ 成正比。這意味著在梁的斷面上，中立軸處的應力為零，而越往外側（邊緣）移動，受到的拉應力或壓應力就會隨之線性增加，這正是 (C) 選項所描述的物理事實。
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