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102年
物理
第 2 題
一物體作等速率圓周運動，向心加速度為 $a$，當其轉過 $1/6$ 周時，平均加速度之值為多少？
- A $2a$
- B $\frac{\pi}{2}a$
- C $\frac{2}{\pi}a$
- D $\frac{3}{\pi}a$
思路引導 VIP
若要計算一段過程中的「平均加速度」，我們通常需要知道哪兩個物理量的變化比值？另外，當物體在圓周上轉過特定的角度時，你能試著畫出初速度與末速度的向量圖，並思考這段時間內「速度變化量」的大小與原本速率的幾何關係嗎？
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向量變化與幾何對稱性
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對「平均加速度」的定義與「向量運算」有相當紮實的掌握。在等速率圓周運動中，雖然速率不變，但速度的方向隨時間連續改變。當物體轉過 $1/6$ 周時，速度向量轉動了 $60^\circ$，利用向量減法可以發現，末速度與初速度組成的三角形恰為正三角形，因此速度變化量的大小 $|\Delta \vec{v}|$ 恰好等於切向速率 $v$。
加速度公式的連結與代換
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