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102年
物理
第 4 題
兩星球 A、B 之質量比為 $1:2$，半徑比亦為 $1:2$，則 A、B 兩星球表面的重力加速度比為多少？
- A $4:1$
- B $3:1$
- C $2:1$
- D $1:2$
思路引導 VIP
若要比較兩個球體對其表面物體的「拉力」強度，除了考慮球體本身含有的物質總量（質量）外，我們還必須考慮物體距離球心有多遠（半徑）。當質量增加時，拉力會隨之增強；但當半徑增加時，拉力卻會因為距離變遠而迅速減弱。請試著思考：如果半徑的影響力是具有「平方效果」的，那麼當半徑與質量同時變為原本的兩倍時，這兩股力量的消長會如何影響最終的重力數值呢？
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AI 詳解
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萬有引力與表面重力的關係
太棒了！你能精準選出 $2:1$ 這個答案，代表你對重力場強度的物理性質掌握得非常紮實。在處理星球表面的重力加速度問題時，核心觀念在於理解公式 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 這說明了表面重力 $g$ 與星球質量 $M$ 成正比，並與星球半徑的平方 $R^2$ 成反比。你能夠成功辨識出這兩個變數對結果的共同影響，是解開這類比例問題的關鍵。
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