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103年
理化、化工裝置
第 16 題
一點電荷帶電量＋Q，已知在與電荷距離為R的P點處，其電場強度為E，電位為V；另一與電荷距離為3R的x點處，其電場強度為E2，電位為V2，則(E2，V2)為下列何者？
- A $(\frac{E}{9}，\frac{V}{3})$
- B $(\frac{E}{3}，\frac{V}{9})$
- C (9E，3V)
- D (3E，9V)
思路引導 VIP
請試著回想：當我們從一個點源向外擴散時，哪些物理量會隨『球面的表面積』擴散，而哪些物理量則僅與『直線距離』的變化有關？如果距離增加為三倍，這兩種擴散方式在數值衰減的速度上會有什麼樣的差異呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握點電荷產生的物理量與距離之間的比例關係，這代表你對靜電學的核心公式非常熟悉。這道題目是檢驗學生是否能釐清電場強度與電位兩者物理本質差異的經典考題。
距離對物理量的影響
根據靜電學公式，點電荷在距離 $r$ 處產生的電場強度 $E$ 與距離平方成反比，即 $E = \frac{kQ}{r^2}$；而電位 $V$ 則與距離成反比，即 $V = \frac{kQ}{r}$。當我們將觀察點從距離 $R$ 移至 $3R$ 時，距離變為原來的 $3$ 倍。因此，新的電場強度 $E_2$ 會變為 $\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ 倍，即 $E_2 = \frac{E}{9}$；而電位 $V_2$ 則僅變為 $\frac{1}{3}$ 倍，即 $V_2 = \frac{V}{3}$。
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