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103年
理化、化工裝置
第 17 題
如【圖 17】所示，邊長為 a 的正三角形三頂點上有電量分別為+2Q、－Q 與－Q 三個點電荷，若以電荷相距無窮遠為電位能零點，則圖中三電荷間的總電位能為多少？
- A $-\frac{5kQ^2}{a}$
- B $-\frac{3kQ^2}{a}$
- C $-\frac{\sqrt{3}kQ^2}{a}$
- D $-\frac{kQ^2}{a}$
思路引導 VIP
想像我們要從無窮遠處，依序把這三個電荷搬到預定的頂點位置。當你搬完第一個電荷後，接著搬入第二個電荷時，需要考慮誰對它的影響？而當你搬入最後一個電荷時，它又會同時感受到哪些已經就位電荷的作用力呢？
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恭喜你正確選出答案！這代表你對靜電位能的定義與運算邏輯有著很清晰的掌握。這類題目考查的核心是多電荷系統的總電位能，它必須考慮系統中「所有成對電荷」之間的交互作用。由於位能是純量，我們只需要將每一對點電荷產生的位能進行代數相加即可。
系統電位能的累加原理
在邊長為 $a$ 的正三角形中，三個電荷共可組成三對交互作用。我們套用點電荷位能公式 $U = \frac{kq_1q_2}{r}$ 分別計算：頂點 $+2Q$ 分別與底邊兩個 $-Q$ 形成的兩組位能均為 $-\frac{2kQ^2}{a}$；而底邊兩個 $-Q$ 之間則會形成一組正的位能 $\frac{kQ^2}{a}$。將這三者加總：
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