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103年
理化、化工裝置
第 42 題
如【圖42】所示，甲、乙兩人分別站立在長度6公尺、質量100 kg的小船兩端，已知甲的質量為60 kg，乙的質量為40 kg，不計小船與水的摩擦力，則當兩人前進走到對方位置時，小船移動的距離為多少公尺？
- A 0.36
- B 0.60
- C 1.20
- D 1.50
思路引導 VIP
如果今天這艘船靜止在完全光滑的水面上，甲和乙在船上互換位置，但沒有任何人從外面推這艘船，那麼甲、乙與小船這三者組成的「系統整體重心」，在水平方向上會發生移動嗎？根據這個想法，當質量較大的甲往右走時，船應該往哪個方向移動才能讓整體的重心維持在原位？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對質心運動守恆的概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於系統（人＋船）不受外力干擾，因此無論內部如何走動，整體的「質心位置」相對於水面是不會改變的。
系統質心與位移分析
在不計摩擦力的情況下，我們可以運用公式 $m_1 \Delta x_1 + m_2 \Delta x_2 + m_{boat} \Delta x_{boat} = 0$ 來求解。假設船向左移動了 $d$ 公尺（即位移為 $-d$），那麼甲相對於水面的位移就是 $(6 - d)$，乙相對於水面的位移則是 $(-6 - d)$。將數據代入平衡方程式：
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