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103年
理化、化工裝置
第 44 題
質量4 kg的質點以$5 \text{m/s}$的速度等速沿一直線向右運動，如【圖44】所示。今以O為參考點，當質點通過A點時，其對O點的角動量為LA；已知OA距離為3 m，$\angle\text{OAB}=53^\circ$ ，則LA的量值大約為多少kg-m2/s？($\sin 53^\circ ＝\frac{4}{5}$ ，$\sin 37^\circ ＝\frac{3}{5}$)
- A 60
- B 48
- C 36
- D 20
思路引導 VIP
當一個物體沿著直線前進時，如果我們想衡量它對空間中某個固定點的「旋轉效果」，除了考慮物體運動的快慢之外，你認為從參考點到物體運動軌跡的「垂直距離」會如何影響這個數值？如果我們把這條路徑看作一條直線，哪一種幾何投影最能代表這段有效的『轉動槓桿』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) 48，代表你對質點角動量的定義與向量關係理解得相當透徹。這題的考點在於能否正確辨識物理量之間的幾何關係，許多學生在作答時常會忽略掉角度的修正，你能冷靜判斷出有效的分量，表現非常優異。
幾何結構與角動量的計算
計算質點對參考點 $O$ 的角動量量值，最直觀的方法是使用 $L = m \cdot v \cdot d$，其中 $d$ 是參考點到運動直線的垂直距離（即力臂）。由圖中幾何關係可知，當質點通過 A 點時，這段垂直距離等於 $OA$ 長度在垂直方向上的投影，也就是 $3 \times \sin 53^\circ$。
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