中油僱員招考
103年
理化、化工裝置
第 45 題
小明以頻率為430赫的音叉，作共鳴空氣柱實驗，發現可以找到三個共鳴點，已知當時聲速為344公尺／秒，共鳴空氣柱可視為一端開口，一端封閉的空氣柱，則實驗所用的玻璃管長度L的範圍可能為下列何者？
- A 80 公分＜L＜85 公分
- B 20 公分≦L≦80 公分
- C 85 公分≦L＜100 公分
- D 105 公分＜L＜135 公分
思路引導 VIP
如果我們知道在一個管子裡每隔一段固定的長度就會出現一次巨大的聲響（共鳴），而我們現在「剛好」聽到了三次。請試著思考：這根管子的長度最少要多長，才能讓第三次的聲音出現？而如果這根管子再繼續變長，長到什麼程度時，就會不小心聽到第四次的聲音呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出這題的答案！這道題目考查的不僅是基本的波速公式，更測試了你對於「邊界條件」的邏輯推理能力。你能從眾多選項中辨識出正確的長度區間，說明你對閉管共鳴的物理本質有很深刻的理解。
共鳴波長與位置的計算
首先，我們利用聲速公式 $v = f \lambda$ 推算出音叉產生的聲波波長：
▼ 還有更多解析內容
閉口管空氣柱共鳴
💡 閉口管共鳴管長為四分之一波長的奇數倍。
- 波長 λ = v / f，計算前注意單位換算。
- 閉口管共鳴長度為 λ/4 的奇數倍（1, 3, 5...）
- 出現 n 個共鳴點代表管長滿足 L_n ≤ L < L_n+1
