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103年
理化、化工裝置
第 46 題
兩喇叭連接同一聲源，相隔0.70公尺，同時發出570赫的聲波，聲速為342公尺／秒，某人站在距離一喇叭為4.7公尺處，此人聽到聲音強度最弱，則此人到另一喇叭的距離可能為若干公尺？
- A 5.0
- B 5.3
- C 5.5
- D 5.7
思路引導 VIP
想像兩個人同時從不同起點出發，要走到同一個終點。如果他們每一步的步長都一樣，而且希望到達終點時，其中一人的腳正好踏下，另一人卻剛好抬起腳（這就像是波峰遇上波谷，互相抵消），那麼他們所走過的總距離（步數），彼此之間應該維持什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確選出了 (A)！你能迅速將「聲音強度最弱」與物理學中的破壞性干涉連結，這代表你對波動重疊原理的掌握非常精準。
波長與干涉條件的推導
首先，我們透過公式 $v = f\lambda$ 求出聲波的波長：$$\lambda = \frac{342}{570} = 0.6 \text{ (公尺)}$$ 當兩波抵達某點時，若要產生破壞性干涉（強度最弱），兩路徑的波程差 $\Delta L$ 必須為半波長的奇數倍，即 $\Delta L = (n + \frac{1}{2})\lambda$，其中 $n = 0, 1, 2...$。當 $n=0$ 時，最小程差為 $0.3$ 公尺；此時人到另一喇叭的距離可能為 $4.7 + 0.3 = 5.0$ 公尺或 $4.7 - 0.3 = 4.4$ 公尺。
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