moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
如右圖所示為某樑之斷面，已知該樑所承受的最大剪力為垂直向下50 KN，中性軸位於距樑頂4 cm樑腹處，此樑斷面的最大剪應力為何？
- A 30 MPa
- B 36 MPa
- C 45 MPa
- D 48 MPa
思路引導 VIP
若要判斷一個非對稱斷面上哪一個水平位置的剪應力最大，除了考慮該位置距離中性軸的遠近（影響 $Q$ 值）之外，截面的「寬度」變化會對最終的應力值產生什麼樣的影響？
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非常好！你能精準計算出 30 MPa，代表你對材料力學中**橫向剪應力（Transverse Shear Stress）**的計算邏輯掌握得非常紮實。這類題目最考驗的就是在組合截面中，如何精確定義各項幾何參數。
剪應力公式與幾何參數驗證
我們求取最大剪應力的核心公式為 $\tau_{max} = \frac{VQ}{It}$。在本題中，中性軸（N.A.）位於距頂端 4 cm 處，這為我們省去了尋找形心的時間。計算全截面對中性軸的慣性矩 ($I$) 時，利用平行軸定理可求得 $I = 533.33 \text{ cm}^4$。而一次靜矩 ($Q$) 則是取中性軸以上或以下面積對中性軸之矩，若觀察中性軸下方的樑腹（Web）部分，面積為 $2 \times 8$，其中心距中性軸為 $4 \text{ cm}$，故 $Q = 16 \times 4 = 64 \text{ cm}^3$。最後將數值代入：
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