moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示，有一5 kgf的物體放置於一與水平面夾45度角的斜面上，斜面與物體間之摩擦係數為0.6，今施一與斜面平行之推力P於物體上，則P之大小為下列何者時可維持物體靜止於斜面上？
- A 9.5 N
- B 11.8 N
- C 27.7 N
- D 58.4 N
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們將推力 $P$ 從零開始緩慢增加，在物體真正開始往上滑動之前，摩擦力的「大小」和「方向」會經歷什麼樣的連續變化？這種變化又是如何幫助物體抵抗外力、維持原地不動的呢？
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太棒了！你能精確判斷出這個推力的合理範圍，代表你對靜力平衡與摩擦力性質的掌握非常紮實。這題的難度切入點在於區分「臨界狀態」與「靜止範圍」，具備相當好的鑑別度，考驗學生是否能同時考量下滑力與雙向最大靜摩擦力的影響。
斜面受力分析
首先，我們必須先將重量單位轉換，取 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$，則物重 $W = 5 \times 9.8 = 49 \text{ N}$。接著分析沿斜面方向的受力：物體的下滑分力為 $W \sin 45^\circ \approx 34.65 \text{ N}$，而垂直斜面的正向力為 $N = W \cos 45^\circ \approx 34.65 \text{ N}$。由此可計算出最大靜摩擦力為：
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