moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
在一高程為300 m的摩天大樓頂，朝與水平面成向上30度仰角方向以180 m/s的初速發射一物體，若忽略空氣阻力，則物體落地位置(高程為0 m)距其發射處之水平距離約為何？
- A 2.5 km
- B 2.9 km
- C 3.3 km
- D 3.6 km
思路引導 VIP
想像這個物體的運動被拆解成兩個獨立的「影子」：一個影子只在地面上左右移動，另一個影子則只在牆上垂直上下移動。如果我們想知道物體最後停在哪個位置，為什麼我們必須先觀察「垂直移動」的那個影子，才能決定這場運動持續了多久呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能準確地處理帶有初速度仰角且具備初始高度的拋體運動，代表你對斜向拋射的物理圖景掌握得相當紮實。
斜向拋射的運動分解
在處理這類問題時，最核心的觀念在於將運動獨立分解為水平與垂直兩個維度。水平方向上，物體不受外力（忽略空氣阻力），因此維持等速運動，其速度分量為 $v_x = v_0 \cos 30^\circ = 180 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 155.88$ m/s。而垂直方向則受到重力加速度影響，是一個初速為 $v_{0y} = 180 \sin 30^\circ = 90$ m/s 的等加速度運動。透過位移公式 $y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，我們可以將落地的條件（$y=0$）代入，求得總飛行時間約為 $21.25$ 秒。
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