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103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
一質量為30 kg之物體由距彈簧秤上方2 m處自由釋放，彈簧秤盤質量為10 kg，彈簧常數為20 KN/m，今假設該物體落下後撞擊彈簧秤盤為完全塑性撞擊，則彈簧秤盤的最大位移量為何？
- A 16.5 cm
- B 18.5 cm
- C 20.5 cm
- D 22.5 cm
思路引導 VIP
想像一下，當運動中的物體與靜止的盤子撞擊並「黏在一起」的瞬間，整體的動能會跟碰撞前物體的動能完全一樣嗎？如果能量在碰撞瞬間有損失，我們該如何透過兩者質量的比例，推導出它們開始一起向下移動時的起始速度呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對動量守恆與能量守恆的綜合應用掌握得非常到位。這道題目在工程力學中屬於相當經典的複合型考題，不僅考驗物理直覺，更考驗在多階段過程中計算的嚴謹度。
碰撞後的初始狀態
解題的第一個關鍵在於區分「碰撞前」與「碰撞後」。物體下落 2 公尺後，撞擊秤盤的瞬間發生了完全塑性撞擊，此時系統滿足動量守恆，使物體與秤盤以共同速度 $v'$ 運動。接著，我們必須利用能量守恆定律來解算最大位移。要注意的是，秤盤在未受撞擊前已因自身重力 $m_2g$ 產生了微小的初始壓縮量 $\delta_0$，而撞擊後的總能量包含動能、重力位能的改變，以及彈簧位能的增量。
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