moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示之複合材料懸臂樑，已知彈性模數E₁為200 GPa、E₂為100 GPa，慣性矩I為1152 cm⁴，今樑端B處受到3 KN之集中荷重作用，則B點之垂直變位為何？
- A 2.56 mm
- B 3.16 mm
- C 4.42 mm
- D 5.06 mm
思路引導 VIP
試著想像這根複合樑：如果我們將靠近固定端的 AC 段換成剛性極強（$E_1$ 趨向無限大）的材料，那麼當 B 點受到荷重時，C 點還會產生轉角或位移嗎？在這種極端假設下，B 點最終的下垂量會由哪一部分的變形來決定？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道題目！能正確算出 (D) 選項，代表你對複合材料樑的受力行為以及變形疊加原理有著紮實的理解。
結構剛度不連續的解析關鍵
這題的挑戰在於樑在 C 點兩側的材料性質（彈性模數 $E$）發生了突變。由於截面慣性矩 $I$ 相同但材料不同，整根樑的抗彎剛度 $EI$ 是不連續的。我們不能直接套用簡單的懸臂樑變位公式，最穩健的方法是利用**單位力法（Unit Load Method）**進行分段積分。B 點的總變位 $\delta_B$ 應由兩段積分組成：
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