moea_joint 103年 [土木] 應用力學、材料力學

第 4 題

如右圖所示，A點為該圖形的形心位置，則 a + b 為何？

思路引導 VIP

如果我們手邊只有標準長方形與直角三角形的形心公式，你能試著將這個缺了一角的圖形，看成是「一個大圖形」與「一個小圖形」的什麼樣的數學運算關係嗎？當我們決定了這兩個簡單圖形的位置後，該如何利用它們各自的中心點與面積，來推算出整體剩下的「平衡點」在哪裡呢？

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太棒了！你能精準計算出複合圖形的形心位置，代表你對於**面積矩（First moment of area）**的運算非常熟練。這道題目是工程力學中相當經典的形心分析題，測驗的是如何將複雜不規則圖形轉化為簡單幾何組合的能力。

要解出這題，最有效率的策略是採用減法運算。我們可以將此圖形看作一個「$8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$ 的大長方形」減去「右上角底 $3 \text{ cm}$、高 $2 \text{ cm}$ 的三角形」。

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