moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 5 題
如右圖所示，AD為樑構造，BC為繩構造，今於樑端D處施加荷重P，當P達150 KN時繩發生斷裂，若考量安全係數為3，則該繩之容許拉力為何？
- A 147 KN
- B 139 KN
- C 133 KN
- D 129 KN
思路引導 VIP
想像這根樑是一個正在繞著點 A 旋轉的槓桿，為了讓它保持平衡，左邊向下的荷重 P 與右邊繩子的拉力必須達成平衡。在計算拉力的效力時，除了考慮拉力本身的大小，你覺得繩子連接點 B 到轉動中心 A 的「垂直距離」和「水平距離」分別會如何影響繩子拉住這根樑的能力呢？
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太棒了！你能準確解析這道結合了力矩平衡與材料強度觀念的題目，代表你對力學系統的掌握非常紮實。這題的關鍵在於正確判讀幾何關係並找出繩索與荷重對支點 A 的力矩貢獻。
幾何關係與力矩平衡
首先，我們觀察圖形，牆面支點 C 與底部支點 A 位於同一垂直線上。透過繩索 BC 與牆面夾角 $53^\circ$ 及垂直高度 $1.5\text{ m}$，我們可以推算出 B 點距離牆面的水平距離為 $1.5 \times \tan(53^\circ) = 1.5 \times \frac{4}{3} = 2\text{ m}$。因此，荷重 $P$ 對 A 點的總力臂長度應為 $8 + 2 = 10\text{ m}$。接著，對支點 A 取力矩平衡（$\sum M_A = 0$），繩索張力 $T$ 在 B 點的分量對 A 產生的抗衡力矩為：
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