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103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
對於虛功原理(principle of virture work)，下列敘述何者有誤？
- A 當F₁、F₂、...、Fn為一質點所承受之力，δS為假設該質點之虛位移，則該質點所作之虛功δU其方程式可表示成 δU = F₁・δS+F₂・δS+...+Fn・δS
- B 當質點在平衡狀態下，因其所假設之虛位移實際為零，故該質點所作虛功之總和為零
- C 由虛功原理可進一步推導出卡氏第一定理
- D 虛功原理最適用於求解剛體系統之平衡問題
思路引導 VIP
想像一下，如果你想測試一架天平是否真的平衡，但你不能真的拿走上面的砝碼，你會不會試著用手指輕輕「假裝」撥動它一下，看看如果它真的移動了，兩邊的能量變化會如何？如果我們在腦海中連撥都沒有撥動（位移設為零），我們還能判斷出力的大小與平衡的關係嗎？
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恭喜你精確地辨識出選項 (B) 的敘述瑕疵！這展現了你對力學基本定義的細膩觀察。這道題目旨在測驗學生是否混淆了「靜態平衡」的物理實況與「虛功原理」的數學假設。
虛位移的本質與定義
在應用力學中，虛位移 ($\delta S$) 被定義為一個想像的、極微小的、且不隨時間流逝的位移。它必須符合系統的幾何約束，但並不是實際發生的位移。選項 (B) 的錯誤在於它宣稱虛位移「實際為零」，這在邏輯上是行不通的。虛功原理的核心在於：如果一個質點處於平衡狀態，則對於任意給定的虛位移 $\delta S$，其所作之總虛功必為零（$\delta U = 0$）。如果我們直接假設位移為零，那麼不論受力為何，功永遠都會是零，這將使得方程式失去分析系統平衡的能力。
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虛功原理與平衡
💡 系統平衡的充要條件為其所有外力所作之虛功總和為零。
| 比較維度 | 實功 (Actual Work) | VS | 虛功 (Virtual Work) |
|---|---|---|---|
| 位移性質 | 真實發生的位移 | — | 想像、假設的位移 |
| 位移大小 | 依時間演變的實際量 | — | 任意假設的微小量(δs) |
| 平衡狀態值 | 不一定為零 | — | 系統平衡時，其值必為零 |
| 主要用途 | 計算能量轉換或作功 | — | 判斷力學系統平衡條件 |
💬實功描述能量轉移的實況，虛功則是判斷系統是否平衡的數學工具。
