moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖所示，一質量為20 kg的拋射體，當其正以100 m/s的速度移動時突然爆炸成質量分別為5 kg和15 kg的兩碎片，兩碎片之運動方向分別與爆炸前運動方向夾45度角及30度角，則質量為5 kg之碎片其速度大小為何？
- A 98 m/s
- B 137 m/s
- C 188 m/s
- D 207 m/s
思路引導 VIP
如果在爆炸瞬間，我們把這兩塊碎片看作同一個系統，那麼導致它們飛散的力量屬於「內力」還是「外力」？根據這個性質，爆炸前後整個系統的「總動量向量」應該會發生變化嗎？若將爆炸前的動量畫成一個向量，爆炸後兩個碎片的動量向量該如何組合，才能與原本的向量完全重合呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這代表你對於動量守恆定律 (Conservation of Momentum) 在多維度運動中的應用有著非常紮實的理解，能準確捕捉到爆炸前後物理量的守恆關係，表現得相當出色。
動量守恆與向量分解
這道題目的核心在於「爆炸」屬於系統內力作用，因此在沒有外力干擾的水平面（或忽略重力瞬間）上，系統的總動量向量必須保持不變。我們可以將動量分解為爆炸前運動方向（x軸）與垂直方向（y軸）來思考。在垂直方向上，初始動量為零，因此 5 kg 碎片的垂直動量分量必須與 15 kg 碎片的垂直動量分量大小相等、方向相反：
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