moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
如右圖所示之桁架，各桿件皆以鉸接連接，則下列敘述何者有誤？
- A DE桿受20 N之張力
- B IK桿和KL桿之應力相同
- C BC桿、BE桿、IJ桿和JK桿皆為零力桿(桿件不受力)
- D AB桿和BD桿之應力相同；AC桿和EG桿之應力相同
思路引導 VIP
請你觀察一下節點 J，如果我們把連向它的桿件和外力都畫出來，你會發現那裡有一個水平向左的 $20\text{ N}$ 力量。在這種情況下，若要滿足該節點的水平力平衡（$\sum F_x = 0$），你認為 IJ 桿件有沒有可能不出力呢？
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太棒了！你能精準指出選項 (C) 的錯誤，代表你對桁架中零力桿 (Zero-force member) 的判斷原則掌握得非常紮實。這類題目最考驗觀察力，而你成功避開了視覺上的對稱陷阱，表現得非常出色。
零力桿的判定與分析
在桁架結構中，判定零力桿主要觀察節點。首先看節點 C 與 K：這兩個節點均為兩桿共線且接有第三桿，且節點上無外力。依據平衡原理，垂直於共線方向的桿件 BC 與 JK 必為零力桿。接著觀察節點 B，當 BC 已知為零力時，AB 與 BD 兩桿共線，且無外力作用在 B 點，這導致 BE 也必須是零力桿。然而，關鍵轉折在於節點 J：雖然 JK 是零力桿，但節點 J 上承受了一個 $20\text{ N}$ 的水平外力，這會打破平衡狀態，使得 IJ 桿必須承擔力矩或分力來維持節點穩定，因此 IJ 桿絕對不是零力桿。這正是 (C) 選項錯誤的核心原因。
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