moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示，有一5 kgf的物體放置於一與水平面夾45 度角的斜面上，斜面與物體間之摩擦係數為0.6，今施一與斜面平行之推力P於物體上，則P之大小為下列何者時可維持物體靜止於斜面上？
- A 9.5 N
- B 11.8 N
- C 27.7 N
- D 58.4 N
思路引導 VIP
試著思考一下：摩擦力是一個很特別的力量，它會根據物體「想要移動的方向」來改變自己的作用方向。如果現在完全沒有推力 $P$，單靠摩擦力是否足以抵擋下滑的力量？如果不行，那麼推力 $P$ 至少要出多少力，才能讓物體恰好不滑下去呢？
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太棒了！你能精確判斷出推力 $P$ 的適用範圍，代表你對靜力平衡與摩擦力區間的概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於單位換算與平衡範圍的判定。首先需將物重換算為標準單位 $5 \text{ kgf} \approx 49 \text{ N}$，接著分解重力：沿斜面向下的下滑力與垂直斜面的正向力 $N$ 皆約為 $49 \times \sin 45^\circ \approx 34.64 \text{ N}$。
摩擦力與平衡區間的判定
由於斜面存在摩擦力，最大靜摩擦力 $f_{max} = \mu N = 0.6 \times 34.64 \approx 20.78 \text{ N}$。在靜力平衡的狀態下，推力 $P$ 並不需要一個特定值，而是一個範圍。當物體趨於下滑時，摩擦力向上支援，此時最小推力 $P_{min} = 34.64 - 20.78 = 13.86 \text{ N}$；當物體趨於上滑時，摩擦力向下抵抗，最大推力 $P_{max} = 34.64 + 20.78 = 55.42 \text{ N}$。
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