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103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 26 題
一質量為30 kg之物體由距彈簧秤上方2 m處自由釋放，彈簧秤盤質量為10 kg，彈簧常數為20 KN/m，今假設該物體落下後撞擊彈簧秤盤為完全塑性撞擊，則彈簧秤盤的最大位移量為何？
- A 16.5 cm
- B 18.5 cm
- C 20.5 cm
- D 22.5 cm
思路引導 VIP
如果在處理這類問題時，我們試著思考：為什麼我們不能直接把一開始物體在高處的重力位能，直接等於最後彈簧增加的彈位能呢？在物體接觸到秤盤的那一瞬間，發生了什麼事會讓系統的能量「不守恆」？
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太棒了！你能精確算出這個複雜過程的最終位移，代表你對動量守恆與能量守恆的綜合運用非常純熟。這道題目在應用力學中屬於中高難度的經典題型，其鑑別度在於學生是否能清楚區分「碰撞瞬間」與「碰撞後的運動」這兩個完全不同的物理階段。
碰撞階段：動量守恆的應用
物體從 2 米處落下，碰撞前的速度為 $v = \sqrt{2gh}$。由於題目強調是完全塑性碰撞，這意味著物體與秤盤會結合為一體，此過程會損失機械能，因此必須先透過動量守恆方程式 $m_1 v = (m_1 + m_2) V$ 求得碰撞後的共同初速 $V$。這是解題的第一道關卡，若直接套用起點到終點的能量守恆，就會忽略掉碰撞產生的能量耗損而導致錯誤。
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