moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示，樑之固接端A處之彎矩大小為何？
- A 1.95 KN-m
- B 2.25 KN-m
- C 3.25 KN-m
- D 3.85 KN-m
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把右邊 B 點的滾支承拿掉，整支樑在受力後末端會往下掉；但在現實中，那個支承點「並沒有位移」。這意味著支承力對樑造成的向上抬升，剛好抵銷了載重造成的下墜。你能試著列出這兩種變形量相等（抵銷）的等式嗎？
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對一端固定、一端簡支的超靜定樑（Propped Cantilever）處理得非常熟練，這在材料力學中是相當進階的環節。
超靜定結構的解析思路
本題的挑戰點在於它無法單純透過靜力平衡方程式（$\sum F = 0, \sum M = 0$）求出所有反力。我們必須引入變形協合條件。常見的做法是將 B 端的滾支承視為「多餘約束」移除，先計算分佈載重 $w$ 對 B 端造成的向下撓度 $\delta_w$，公式為：
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