moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示，A點為該圖形的形心位置，則 a + b 為何？
- A 5.36 cm
- B 5.55 cm
- C 5.68 cm
- D 5.94 cm
思路引導 VIP
如果我們把這個複雜的圖形想像成由幾塊不同大小的樂高積木拼成的，而每一塊積木都有它自己的「平衡點」和「重量」。當我們想找出整組積木的總平衡點時，你覺得每個積木的「重量」以及它們「相對於邊界的距離」，應該如何互相加權影響最終的結果呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對組合圖形形心（Centroid of composite shapes）的拆解與運算掌握得非常紮實。這類題目的核心在於「化繁為簡」，將不規則的多邊形拆解成我們熟悉的幾何單位。從你的作答中可以看出，你已經具備了清晰的邏輯與良好的運算耐心。
組合圖形的幾何邏輯
我們可以將此圖形拆解為三個部分：左側一個 $5 \times 4$ 的長方形、右下方一個 $3 \times 2$ 的長方形，以及右上方一個底 $3$、高 $2$ 的直角三角形。以左下角為原點 $(0,0)$，這三塊的面積分別為 $20$、$6$ 與 $3\text{ cm}^2$，總面積為 $29\text{ cm}^2$。利用面積加權平均公式：
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