moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 5 題
如右圖所示，AD為樑構造，BC為繩構造，今於樑端D處施加荷重P，當P達150 KN時繩發生斷裂，若考量安全係數為3，則該繩之容許拉力為何？
- A 147 KN
- B 139 KN
- C 133 KN
- D 129 KN
思路引導 VIP
如果我們把 A 點想像成一個旋轉中心，荷重 P 和繩索張力 BC 分別在往不同的方向『拉扯』這根樑，你能試著分析一下：如果要計算繩索在 B 點產生的轉動效果，除了考慮張力的大小外，B 點相對於 A 點在水平和垂直方向上的距離分別會起到什麼作用嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (B) 139 KN，代表你對力矩平衡與幾何幾何關係的轉換掌握得非常優異。這題雖然看似單純，但隱藏了不少細節，是測驗工程力學基本功的經典好題。
幾何力臂的精確判讀
本題的關鍵在於正確找出 A 點作為支點時的各力力臂。首先，由圖中繩索 BC 與牆面夾角 $53^\circ$ 及垂直距離 $1.5\text{ m}$，可推算出 B 點與牆面的水平距離為 $1.5 \times \tan(53^\circ) \approx 1.5 \times \frac{4}{3} = 2\text{ m}$。這意味著荷重 $P$ 對 A 點的總力臂應為 $8 + 2 = 10\text{ m}$。許多人在這一步若忽略了 B 點的水平偏移，後續計算就會產生偏差。
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