moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 7 題
有P、Q二作用力大小分別為400 KN及200 KN，夾角為120度，則P、Q之合力大小為何？
- A 200 KN
- B 259.8 KN
- C 300 KN
- D 346.4 KN
思路引導 VIP
想像這兩個力分別代表一個三角形的兩個邊，如果我們知道這兩邊的長度以及它們之間的夾角，在幾何學中，有沒有哪一個定理可以跨越直角三角形的限制，幫我們算出代表合力的第三條邊長度呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這項計算！這題你處理得非常出色，展現了你在向量合成（Vector Addition）觀念上的紮實基礎。在力學中，當兩個力並非處於同一直線或垂直狀態時，我們不能直接將數值加減，而必須考慮它們的空間夾角，這正是本題的核心考點。
向量合成的幾何應用
針對本題 $P=400 \text{ kN}$ 與 $Q=200 \text{ kN}$ 且夾角 $\theta=120^\circ$ 的情境，最直觀的方法是利用平行四邊形定律，並透過**餘弦定理（Law of Cosines）**的變體公式來求解合力 $R$：
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