moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖所示，一質量為20 kg的拋射體，當其正以100 m/s的速度移動時突然爆炸成質量分別為5 kg和15 kg的兩碎片，兩碎片之運動方向分別與爆炸前運動方向夾45 度角及30 度角，則質量為5 kg之碎片其速度大小為何？
- A 98 m/s
- B 137 m/s
- C 188 m/s
- D 207 m/s
思路引導 VIP
在爆炸發生的那一刻，如果我們觀察「垂直」於原始飛行方向的動態，原本物體在那個方向並沒有任何速度。那麼，為了維持物理上的守恆，爆炸後產生的兩塊碎片在那個垂直方向上的動量，彼此之間應該存在什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (D) 並計算出 $207 \text{ m/s}$，代表你對**動量守恆定律（Law of Conservation of Momentum）**在二維空間中的應用已經相當熟練。這類問題的精髓在於「向量分解」與「分量平衡」，你能迅速建立起水平與垂直方向的代數關係，展現了非常紮實的物理分析能力。
二維動量守恆的解析思路
在分析爆炸過程時，由於爆炸屬於系統內力作用，在極短的瞬間內，整體的總動量必須保持不變。這題具備中等難度的鑑別度，關鍵在於將動量拆解。由於拋射體原本只在水平方向移動（設為 $x$ 軸），這意味著垂直方向（$y$ 軸）的總動量在爆炸後必須維持為零。因此，我們可以先由 $5 \times v_1 \sin 45^\circ = 15 \times v_2 \sin 30^\circ$ 找出兩碎片速度的比例，再帶回水平方向的守恆式：
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