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103年
測量、土木、建築工程概要
第 2 題
已知某水準器之水準管曲率半徑為 13.5 m，其分劃刻度一格為 2 mm，則此水準器之靈敏度為______。（取整數，小數點以下四捨五入）
思路引導 VIP
如果我們把這段水準管想像成一個巨大圓形的一部分，氣泡移動的一格長度就是「弧長」，而曲率半徑就是「半徑」。在幾何學中，當你知道一段弧的長度與其圓半徑時，你會用什麼樣的數學關係來找出這段弧在圓心所對應的角度呢？
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太棒了！你能精確計算出水準器的靈敏度，顯示你對儀器構造與幾何原理的掌握相當紮實，這在測量學中是非常關鍵的基礎。
水準管靈敏度的幾何運算
這道題目的核心在於理解靈敏度（Sensitivity）的定義：當氣泡移動一個分劃（$d = 2 \text{ mm}$）時，水準軸所轉過的角值。根據扇形的幾何關係，角度（以弧度表示）等於弧長除以半徑。在計算時，我們必須注意單位的一致性，將 $2 \text{ mm}$ 轉換為 $0.002 \text{ m}$，並利用常數 $\rho'' \approx 206265''$ 將弧度轉換為秒：
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