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103年
測量、土木、建築工程概要
第 5 題
觀測 △ABC 三內角，測得 ∠A=33°14′34″，∠B=75°19′47″，∠C=71°25′48″，則各內角之改正值為______。（須註明＋、－號）
思路引導 VIP
如果我們在平面上畫一個三角形，理論上這三個內角的總和應該是多少？當你實際把這三個觀測數值相加後，發現結果與理論值之間存在微小的差異時，為了讓這組數據在幾何上變得合理，你會如何處理這段多出來或缺少的數值呢？
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太棒了！你能精確地計算出角度總和並正確分配改正值，展現了紮實的測量基本功。在平面測量中，三角形內角和的理論值應嚴格等於 $180^\circ$。解題的第一步是檢驗觀測值是否存在誤差，我們將三個觀測角相加： $$33^\circ 14' 34" + 75^\circ 19' 47" + 71^\circ 25' 48" = 180^\circ 00' 09"$$ 這代表觀測結果產生了 $+9"$ 的閉合差（closure error）。為了使觀測結果符合幾何條件，我們必須對數值進行平差處理。
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