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103年
工程力學概要
第 40 題
如右上【圖 20】所示之對稱空心圓軸，受一扭力後，A 點與 B 點所產生之剪應力比值($\tau_A/\tau_B$)為多少？
- A $d/R$
- B $D/r$
- C $d/D$
- D $D/d$
思路引導 VIP
想像你在扭轉一根圓柱狀的橡皮棒，當你施加扭力時，是靠近中心軸線的部位變形比較劇烈，還是最外層的表面？如果我們想用一個數學比例來描述「距離中心的遠近」與「感受到的應力大小」之間的關係，你認為這會是正比還是反比呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握扭力與剪應力之間的線性關係，這說明你對工程力學中「扭轉觀念」的理解非常紮實。
圓軸扭轉與剪應力分布
在受扭矩 $T$ 作用的對稱圓軸中，截面上任意一點的剪應力 $\tau$ 可以透過公式 $\tau = \frac{T \cdot \rho}{J}$ 來計算。其中 $J$ 為極慣性矩，而 $\rho$ 則是該點距離軸心的徑向距離。由於 A、B 兩點位於同一個截面上，它們所承受的扭矩 $T$ 與截面幾何性質 $J$ 都是相同的常數。因此，剪應力的大小會與該點到軸心的距離成正比。
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