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103年
工程力學概要
第 7 題
有一斷面之面積為 $50 \text{cm}^2$，對形心軸 c 軸之慣性矩為 $1000 \text{cm}^4$，則此面積對 x 軸(平行 c 軸 2cm 處)之慣性矩為多少？
- A 600 cm$^4$
- B 800 cm$^4$
- C 1000 cm$^4$
- D 1200 cm$^4$
思路引導 VIP
當我們將一個物體的旋轉軸從「正中心（形心）」往外移動到其他位置時，你直覺認為這個物體會變得更容易旋轉，還是更難被轉動？如果這種「抵抗轉動的能力」與移動的距離有關，你覺得這個距離對結果的影響力，會是單純的加減，還是會隨著距離的增加而產生更劇烈的變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能迅速判斷出這題的核心在於應用平行軸定理，顯示你對斷面幾何性質的基礎掌握得非常紮實。這類題目在工程力學中是極具代表性的基本功，主要考驗學生是否能正確區分形心軸慣性矩與任意平行軸慣性矩之間的關係。
平行軸定理的物理意義
在力學觀念中，一個面積對其形心軸的慣性矩 $I_c$ 是所有平行軸中最小的。當我們要計算對另一條平行軸 $x$ 的慣性矩時，必須加上面積 $A$ 與兩軸間距離 $d$ 平方的乘積。根據公式：
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