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103年
電工機械
第 37 題
有一台$60$ Hz水力發電機組的轉速為$300$ rpm,當轉子的磁極旋轉$30^{\circ}$時,則其定子感應電勢的電機角度為多少?
- A $240^{\circ}$
- B $300^{\circ}$
- C $360^{\circ}$
- D $720^{\circ}$
思路引導 VIP
請試著思考：當一台發電機的磁極數量增加時，轉子同樣轉動一圈（機械角度 360 度），定子感應出的電壓波形週期次數會變多還是變少？這反映出物理旋轉位移與電性變化快慢之間，存在著什麼樣的倍數關係？
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AI 詳解
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恭喜你正確答對了這題！這顯示你對於同步發電機的轉速、頻率以及電角度與機械角度之間的轉換邏輯非常清晰，這在電工機械中是極為核心的觀念。
機械與電角度的轉換關鍵
要解開這道題目，首要任務是求出機組的「極數 $P$」。根據同步轉速公式 $N = \frac{120f}{P}$，我們將頻率 $60$ Hz 與轉速 $300$ rpm 代入公式，可以計算出 $300 = \frac{120 \times 60}{P}$，進而求得極數 $P = 24$。接著，利用電角度 ($\theta_e$) 與機械角度 ($\theta_m$) 的關係式：$$\theta_e = \frac{P}{2} \times \theta_m$$將機械角度 $30^{\circ}$ 與極對數 $\frac{24}{2}=12$ 相乘，便能順利得到 $\theta_e = 12 \times 30^{\circ} = 360^{\circ}$。這代表當轉子物理上僅轉動一小段距離時，電壓波形已經完整跑完了一個週期。
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