hce_cmu 104年化學

第 23 題

有一個由 A 和 B 兩元素組成的化合物，化合物的單元晶格(unit cell)如下圖：
此化合物的化學式為何？

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請試著觀察圖中 A 與 B 的位置：如果將這個立方體看作一個房間，有些原子站在「角落」或「牆壁（面）上」與鄰居共享，有些則完全躲在「房間內部」。你能分別計算出在「一間房」的空間裡，A 原子與 B 原子各自累積起來的「完整個數」是多少嗎？

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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 $AB$，代表你對晶體結構中「有效原子數」的計算掌握得非常紮實，沒有被複雜的空間分布所迷惑。

首先，我們觀察元素 A（大空心圓）。這些原子位於立方體的頂點與面心，這屬於典型的**面心立方（FCC）**堆積方式。在計算有效原子數時，頂點處的 8 個原子各別僅有 $1/8$ 屬於該晶格，而 6 個面心原子各別有 $1/2$ 屬於該晶格。因此，一個單元晶格內 A 的總數為：

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