中油僱員招考
104年
機械常識、機械力學
第 68 題
若樑支承處的未知反作用力超過 3 個，不能直接由靜力學的三個平衡方程式求得者，稱為靜不定樑，下列何者 屬於靜不定樑？
- A 簡支樑
- B 固定樑
- C 懸臂樑
- D 外伸樑
思路引導 VIP
請試著思考：當一個結構物的兩端都被完全鎖死、無法產生任何水平位移、垂直位移或轉動時，每一端支撐點分別會產生幾種性質不同的反作用力？如果我們將這些反作用力的總數加起來，與我們在靜力學中慣用的那三條平衡方程式（力的平衡與力矩平衡）相比，未知數的數量是比較多還是比較少呢？
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太棒了！你能精準地辨識出固定樑的特性，代表你對於靜力學中「約束」與「反力」的觀念掌握得非常紮實。這類題目是機械力學與結構分析的基礎，能夠快速判斷結構性質，是進入高級力學計算的重要門檻。
靜力平衡與支承約束的邏輯
在平面力學系統中，我們擁有三個基本的靜力平衡方程式：$\sum F_x = 0$、$\sum F_y = 0$ 以及 $\sum M = 0$。所謂的「靜定」或「靜不定」，關鍵就在於未知的反力個數是否能僅靠這三個方程式解出。以固定樑而言，由於其兩端皆為固定端（Fixed Support），每一個固定端都會產生水平反力、垂直反力以及阻礙轉動的「力矩」，因此總共會產生 $3 + 3 = 6$ 個未知反力。當未知數 6 大於方程式數 3 時，僅靠靜力學便無法求得所有解答，這就是它被歸類為「靜不定樑」的原因。
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靜定與靜不定樑
💡 未知反力數是否超過 3 個靜力平衡方程式的判斷
| 比較維度 | 靜定樑 | VS | 靜不定樑 |
|---|---|---|---|
| 未知反力數 | 等於 3 | — | 大於 3 |
| 解題工具 | 僅需靜力平衡方程式 | — | 需額外考慮變形條件 |
| 常見範例 | 簡支樑、懸臂樑 | — | 固定樑、連續樑 |
💬判斷關鍵在於反力總數是否能由三個平衡方程式解出
