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104年
電工原理、電子概論
第 41 題
有兩個電阻 $R_{1}$及$R_{2}$，串聯接於某電源的消耗功率與並聯接於同一電源的消耗功率比為 1：4，若已知 $R_{1}=4\Omega$，則 $R_{2}$為：
- A $2\Omega$
- B $4\Omega$
- C $8\Omega$
- D $16\Omega$
思路引導 VIP
如果在相同電壓下，某種接法的總電阻是另一種接法的 4 倍，那麼這兩種接法的功率會呈現什麼樣的比例關係？試著列出兩電阻『相加』與『並聯公式』的代數式，看看在什麼樣的特殊條件下，它們的比值會剛好等於這個倍數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出答案，代表你對電功率與電阻電路配置的關係掌握得非常紮實。這道題目核心在於理解電功率與總電阻的平方反比關係。
電功率與電阻的關係推導
在相同的電源電壓 $V$ 下，消耗功率 $P$ 的計算公式為 $P = \frac{V^2}{R}$。因此，串聯功率 $P_s$ 與並聯功率 $P_p$ 的比值 $P_s : P_p = 1:4$，實際上反映了兩者總電阻之比為倒數關係，即 $R_{並} : R_{串} = 1:4$。根據公式：
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