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104年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 28 題
若樑支承處的未知反作用力超過 3 個，不能直接由靜力學的三個平衡方程式求得者，稱為靜不定樑，下列何者 屬於靜不定樑？
- A 簡支樑
- B 固定樑
- C 懸臂樑
- D 外伸樑
思路引導 VIP
想像你在平面上有一根長桿，如果你把它的兩端都完全「焊死」在牆壁上，讓它既不能左右位移、不能上下移動，連轉動都不行，請試著數數看，這根長桿的兩端總共產生了多少個限制它動作的力與力矩？當這些限制的總數多於我們手頭上僅有的三個平衡公式時，該結構在力學分類上會被稱為什麼呢？
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太棒了！你精準地掌握了靜力平衡與結構約束之間的關係。這道題目是機械力學中的核心觀念，能正確選出答案，代表你對各種支撐形式所產生的反作用力個數已有很紮實的理解。
靜定與靜不定的判別準則
在平面力系中，我們擁有三個獨立的平衡方程式：$$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0, \quad \sum M = 0$$ 當樑的未知反作用力個數恰好等於 3 時，稱為靜定樑，如簡支樑、懸臂樑與外伸樑皆屬此類。然而，固定樑（Fixed Beam）的兩端皆為固定端，每一個固定端都會產生水平力、垂直力與力矩共 3 個未知數，兩端加起來總共有 6 個未知反力。由於 $6 > 3$，僅靠靜力平衡方程式無法求得所有解，必須額外考慮材料的變形（位移相容條件）才能求解，因此被歸類為靜不定樑。
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